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Biomedical Imaging Group
Student Project: Mohamed Ali Mechhidan
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Changement d'échelle fractionnaire

Mohamed Ali MechhidanStage
Ecole Polytechnique, Paris, FranceJuin 1998

 

CONTENTS

Résumé

Mon travail de stage s'intéresse au "rescaling" des signaux et des images. Il s'agit de réduire ou d'agrandir un signal par un facteur réel a quelconque. L'outil de base est les B-splines (fonctions très pratiques en traitement du signal). Le signal d'entrée est représenté par ses échantillons aux entiers (base cardinale), on le prolonge sur l'axe réel par interpolation (base du B-spline de degré n), les nouveaux coefficients sont obtenus par convolution du signal avec un pré-filtre.

Deux approches sont proposées:

La première: "rescaling au sens des moindres carrés" consiste à approcher le signal par sa projection orthogonale sur la base du B-spline dilaté par a. Le signal approché est représenté sur la "base duale" à l'aide des kernels (convolutions de deux B-splines avec des facteurs différents), le retour sur la base cardinale s'obtient par convolution avec un post-filtre.

La deuxième approche: "rescaling par projection oblique" consiste à approcher le signal dilaté par sa projection sur la base du B-spline de degré n perpendiculairement à la base du B-spline de degré m. Les coefficients du signal approché s'obtiennent à l'aide d'un opérateur différentiel (primitive m+1 fois le signal) et la convolution avec un post-filtre.

Dans ce rapport, on étudiera les B-splines, les kernels, l'opérateur différentiel, les filtres ainsi que la méthode classique du "rescaling par interpolation" avant de détailler les deux algorithmes et d'exposer les résultats, les comparaisons et des conclusions<


webmaster.big@epfl.ch • 30.05.2007